[Baekjoon] 9506번: 약수들의 합

https://www.acmicpc.net/problem/9506

9506번: 약수들의 합

 

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문제 해결 과정

착안

주어진 수 \(n\)의 약수를 구하기 위해서는 \(i = 1\)부터 최대 \(i = \sqrt{n}\) 까지의 자연수로 나누어보면 모든 약수를 구할 수 있다(\(a\)가 \(n\)의 약수이면, 반드시 \(n/a\)도 \(n\)의 약수이기 때문이다). 이를 이용해 약수를 구하는 과정의 시간 복잡도를 \(O(\sqrt{n})\)으로 단축시킨다.

 

구현

위와 같이 문제를 해결하면 약수의 순서가 뒤죽박죽으로 섞이기 때문에 모든 진약수(proper divisor)를 구한 다음, 문제에서 약수를 오름차순으로 정렬하는 것을 요구하는 것과 같이 정렬한다.

 

정렬 알고리즘은 직접 구현할 수 있지만, 이 문제에서는 정렬 알고리즘을 직접적으로 요구하지 않았기 때문에 STL algorithm 헤더에 포함된 sort 함수를 이용하여 정렬하였다(sort 함수가 STL의 컨테이너에만 적용할 수 있는 건 아니지만 마침 약수의 개수를 미리 알 수 없으므로 약수를 저장할 컨테이너로 STL vector 클래스를 이용한 점도 있다).

 

[스포 주의] 아래 '더보기'를 누르면 코드가 나오니 주의하세요~

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main()
{
	int n = 0;
	vector<int> factors = { 1 };

	while (true)
	{
		cin >> n;

		if (n == -1)
			break;

		int sum_factors = 1;
		for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++)
		{
			if (!(n % i))
			{
				// i is a factor
				factors.push_back(i);
				sum_factors += i;

				if (n / i != i)
				{
					// factor pair
					factors.push_back(n / i);
					sum_factors += (n / i);
				}
			}
		}
		sort(factors.begin(), factors.end());

		cout << n;
		if (sum_factors == n && n > 2)
		{
			// perfect number
			cout << " = ";
			for (int factor : factors)
			{
				cout << factor;
				if (factor != factors.back())
					cout << " + ";
			}
		}
		else
		{
			// not perfect number	
			cout << " is NOT perfect.";
		}

		cout << endl;
		factors.clear();
		factors.push_back(1);
	}

	return 0;
}

 

실행 결과

* 코드를 제출한 시점과 글 작성 시점이 달라, 주석 추가 등의 이유로 실행 결과의 코드 길이는 상이할 수 있음.